1139. Вычислите \(|\vec a+\vec b|\) и \(|\vec a-\vec b|\), если \(|\vec a|=5\), \(|\vec b|=8\), угол между \(\vec a\) и \(\vec b\) равен \(60^\circ\).

Используем формулы: \(|\vec a+\vec b|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2+2|\vec a||\vec b|\cos 60^\circ\), а \(|\vec a-\vec b|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2-2|\vec a||\vec b|\cos 60^\circ\).

\(|\vec a+\vec b|^2=25+64+2\cdot5\cdot8\cdot\frac12=129\), поэтому \(|\vec a+\vec b|=\sqrt{129}\).

\(|\vec a-\vec b|^2=25+64-2\cdot5\cdot8\cdot\frac12=49\), поэтому \(|\vec a-\vec b|=7\).

Ответ: \(|\vec a+\vec b|=\sqrt{129}\), \(|\vec a-\vec b|=7\).