1140. Известно, что угол между $\vec a$ и $\vec c$, а также угол между $\vec b$ и $\vec c$ равен $60^\circ$, $|\vec a|=1$, $|\vec b|=|\vec c|=2$. Вычислите $(\vec a+\vec b)\cdot\vec c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1140. Известно, что угол между $\vec a$ и $\vec c$, а также угол между $\vec b$ и $\vec c$ равен $60^\circ$,…$ Фото задания

Accepted Answer

По распределительному свойству скалярного произведения $(\vec a+\vec b)\cdot\vec c=\vec a\cdot\vec c+\vec b\cdot\vec c$.

$\vec a\cdot\vec c=|\vec a||\vec c|\cos60^\circ=1\cdot2\cdot\frac12=1$.

$\vec b\cdot\vec c=|\vec b||\vec c|\cos60^\circ=2\cdot2\cdot\frac12=2$.

Ответ: 3.

1140. Известно, что угол между \(\vec a\) и \(\vec c\), а также угол между \(\vec b\) и \(\vec c\) равен \(60^\circ\), \(|\vec a|=1\), \(|\vec b|=|\vec c|=2\). Вычислите \((\vec a+\vec b)\cdot\vec c\).