1141. Вычислите скалярное произведение векторов $\vec p=\vec a-\vec b-\vec c$ и $\vec q=\vec a-\vec b+\vec c$, если $|\vec a|=5$, $|\vec b|=2$, $|\vec c|=4$ и $\vec a\perp\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1141. Вычислите скалярное произведение векторов $\vec p=\vec a-\vec b-\vec c$ и $\vec q=\vec a-\vec b+\vec c$, если…$ Фото задания

1141. Вычислите скалярное произведение векторов $\vec p=\vec a-\vec b-\vec c$ и $\vec q=\vec a-\vec b+\vec c$, если $|\vec a|=5$, $|\vec b|=2$, $|\vec c|=4$ и $\vec a\perp\vec b$.

Accepted Answer

Раскроем скалярное произведение:

$\vec p\cdot\vec q=(\vec a-\vec b-\vec c)\cdot(\vec a-\vec b+\vec c)=(\vec a-\vec b)\cdot(\vec a-\vec b)-\vec c\cdot\vec c$, поскольку перекрёстные слагаемые с $\vec c$ взаимно уничтожаются.

Следовательно, $\vec p\cdot\vec q=29-16=13$.

Ответ: 13.

1141. Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec p=\vec a-\vec b-\vec c\) и \(\vec q=\vec a-\vec b+\vec c\), если \(|\vec a|=5\), \(|\vec b|=2\), \(|\vec c|=4\) и \(\vec a\perp\vec b\).

Ответ: