114. Диагонали прямоугольника ABCD (рис. 46) пересекаются в точке O, ∠ABD = 64°. Найдите углы COD и AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB = OC = OD.

В треугольнике ABD угол при A прямой, значит ∠ADB = 90° − 64° = 26°. Так как диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, OA = OD, поэтому треугольник AOD равнобедренный и ∠OAD = ∠ADO = 26°.

Тогда ∠AOD = 180° − 26° − 26° = 128°. Углы ∠AOD и ∠COD смежные, так как лучи OA и OC противоположны, поэтому ∠COD = 180° − 128° = 52°.

Ответ: ∠COD = 52°, ∠AOD = 128°.