116. Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, а меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Пусть большая сторона прямоугольника равна \(a\), а меньшая — \(b=8\) см. Диагонали образуют с большей стороной равные углы, поэтому угол между диагоналями равен \(2\alpha=60^\circ\), то есть \(\alpha=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и половиной диагонали,

\[\tan30^\circ=\frac{b}{a}.\]

Тогда

\[\frac{1}{\sqrt3}=\frac{8}{a},\qquad a=8\sqrt3\text{ см}.\]

По теореме Пифагора диагональ \(d\) равна

\[d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(8\sqrt3)^2+8^2}=\sqrt{192+64}=16\text{ см}.\]

Ответ: 16 см.