114. Proporsiyani tashkil qiluvchi to'rtta sondan dastlabki uchtasi oʻzaro 2 : 3 : 6 nisbatda. Agar proporsiyaning birinchi va to'rtinchi hadlari yig'indisi 44 ga teng bo'lsa, bu sonlarni toping.

Решение:

Обозначим четыре числа пропорции как \( 2x \), \( 3x \), \( 6x \) и \( kx \), где \( k \) — неизвестный коэффициент, а \( x \) — общий множитель.

Из условия задачи известно, что сумма первого и четвёртого членов пропорции равна 44:

\[ 2x + kx = 44 \]

Мы знаем, что числа образуют пропорцию, значит, отношение первых двух чисел равно отношению двух последних:

\[ \frac{2x}{3x} = \frac{6x}{kx} \]

Сократим \( x \) в обеих частях:

\[ \frac{2}{3} = \frac{6}{k} \]

Решим это уравнение относительно \( k \):

\[ 2k = 3 \cdot 6 \]

\( 2k = 18 \)

\( k = 9 \)

Теперь мы знаем, что четвёртый член пропорции равен \( 9x \). Подставим это в уравнение суммы первого и четвёртого членов:

\[ 2x + 9x = 44 \]

\( 11x = 44 \)

\( x = \frac{44}{11} \)

\( x = 4 \)

Теперь найдём сами числа:

• Первое число: \( 2x = 2 \cdot 4 = 8 \)
• Второе число: \( 3x = 3 \cdot 4 = 12 \)
• Третье число: \( 6x = 6 \cdot 4 = 24 \)
• Четвёртое число: \( 9x = 9 \cdot 4 = 36 \)

Проверим: \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \) и \( \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \). Также \( 8 + 36 = 44 \).

Ответ: числа равны 8, 12, 24, 36.