115. Bosib o'tilishi kerak bo'lgan masofa 20% ga ortirilib, tezlik 20% kamaytirilsa, yo'lni bosib o'tishga ketadigan vaqt qanday o'zgaradi?

Решение:

Обозначим исходное расстояние как \( S \), исходную скорость как \( V \) и исходное время как \( T \). По формуле расстояния имеем:

\[ S = V \cdot T \]

Теперь рассмотрим условия задачи:

• Новое расстояние \( S' \) увеличено на 20%, то есть \( S' = S + 0.20S = 1.20S \).
• Новая скорость \( V' \) уменьшена на 20%, то есть \( V' = V - 0.20V = 0.80V \).

Новое время \( T' \) будет определяться по формуле:

\[ T' = \frac{S'}{V'} \]

Подставим выражения для \( S' \) и \( V' \):

\[ T' = \frac{1.20S}{0.80V} \]

Разделим числитель и знаменатель на \( S \) и \( V \) соответственно, и упростим дробь:

\[ T' = \frac{1.20}{0.80} \cdot \frac{S}{V} \]

Так как \( T = \frac{S}{V} \), то:

\[ T' = \frac{1.20}{0.80} T \]

Рассчитаем коэффициент:

\[ \frac{1.20}{0.80} = \frac{120}{80} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Следовательно, \( T' = 1.5T \). Это означает, что новое время в 1.5 раза больше исходного.

Изменение времени составляет:

\[ \Delta T = T' - T = 1.5T - T = 0.5T \]

То есть, время увеличилось на 0.5 \( T \), что составляет 50% от исходного времени.

Ответ: Время увеличится на 50%.