116. Bosib o'tilishi kerak bo'lgan masofa 40% ga kamaytirilib, tezlik 50% orttirilsa, yo'lni bosib o'tishga ketadigan vaqt qanday o'zgaradi?

Решение:

Обозначим исходное расстояние как \( S \), исходную скорость как \( V \) и исходное время как \( T \). По формуле расстояния имеем:

\[ S = V \cdot T \]

Теперь рассмотрим условия задачи:

• Новое расстояние \( S' \) уменьшено на 40%, то есть \( S' = S - 0.40S = 0.60S \).
• Новая скорость \( V' \) увеличена на 50%, то есть \( V' = V + 0.50V = 1.50V \).

Новое время \( T' \) будет определяться по формуле:

\[ T' = \frac{S'}{V'} \]

Подставим выражения для \( S' \) и \( V' \):

\[ T' = \frac{0.60S}{1.50V} \]

Разделим числитель и знаменатель на \( S \) и \( V \) соответственно, и упростим дробь:

\[ T' = \frac{0.60}{1.50} \cdot \frac{S}{V} \]

Так как \( T = \frac{S}{V} \), то:

\[ T' = \frac{0.60}{1.50} T \]

Рассчитаем коэффициент:

\[ \frac{0.60}{1.50} = \frac{60}{150} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0.4 \]

Следовательно, \( T' = 0.4T \). Это означает, что новое время составляет 0.4 от исходного.

Изменение времени составляет:

\[ \Delta T = T' - T = 0.4T - T = -0.6T \]

То есть, время уменьшилось на \( 0.6T \), что составляет 60% от исходного времени.

Ответ: Время уменьшится на 60%.