114. Решите неравенство: а) $x^2+2x-48<0$; б) $2x^2-7x+6>0$; в) $-x^2+2x+15<0$; г) $-5x^2+11x-6>0$; д) $4x^2-12x+9>0$; е) $25x^2+30x+9<0$; ж) $-10x^2+9x>0$; з) $-2x^2+7x<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 114. Решите неравенство: а) $x^2+2x-48<0$; б) $2x^2-7x+6>0$; в) $-x^2+2x+15<0$; г) $-5x^2+11x-6>0$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

Для квадратного трёхчлена находим нули и учитываем направление ветвей параболы.

а) $x^2+2x-48=(x+8)(x-6)$. Парабола направлена вверх, выражение отрицательно между корнями: $x\in(-8;6)$.
б) $2x^2-7x+6=(2x-3)(x-2)$. Парабола направлена вверх, выражение положительно вне корней: $x\in(-\infty;\frac32)\cup(2;+\infty)$.
в) $-x^2+2x+15=-(x-5)(x+3)$. Парабола направлена вниз, выражение отрицательно вне корней: $x\in(-\infty;-3)\cup(5;+\infty)$.
г) $-5x^2+11x-6=-(5x-6)(x-1)$. Парабола направлена вниз, выражение положительно между корнями: $x\in(1;\frac65)$.
д) $4x^2-12x+9=(2x-3)^2$. Квадрат положителен, кроме точки, где он равен нулю: $x\in(-\infty;\frac32)\cup(\frac32;+\infty)$.
е) $25x^2+30x+9=(5x+3)^2\geq0$, поэтому выражение не может быть меньше нуля: решений нет.
ж) $-10x^2+9x=x(9-10x)$. Нули: $0$ и $\frac9{10}$; выражение положительно между ними: $x\in(0;\frac9{10})$.
з) $-2x^2+7x=x(7-2x)$. Нули: $0$ и $\frac72$; парабола направлена вниз, выражение отрицательно вне корней: $x\in(-\infty;0)\cup(\frac72;+\infty)$.

114. Решите неравенство: а) \(x^2+2x-48<0\); б) \(2x^2-7x+6>0\); в) \(-x^2+2x+15<0\); г) \(-5x^2+11x-6>0\); д) \(4x^2-12x+9>0\); е) \(25x^2+30x+9<0\); ж) \(-10x^2+9x>0\); з) \(-2x^2+7x<0\).