115. Найдите множество решений неравенства: а) $2x^2+3x-5\geq0$; б) $-6x^2+6x+36\geq0$; в) $-x^2+5\leq0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 115. Найдите множество решений неравенства: а) $2x^2+3x-5\geq0$; б) $-6x^2+6x+36\geq0$; в) $-x^2+5\leq0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители: $2x^2+3x-5=(2x+5)(x-1)$. Корни $-\frac52$ и $1$; ветви параболы направлены вверх, поэтому $\geq0$ вне корней, включая их: $x\in(-\infty;-\frac52]\cup[1;+\infty)$.
б) Разделим на $-6$, изменив знак неравенства: $x^2-x-6\leq0$, то есть $(x+2)(x-3)\leq0$. Решение между корнями, включая их: $x\in[-2;3]$.
в) $-x^2+5\leq0\iff x^2\geq5$. Следовательно, $x\in(-\infty;-\sqrt5]\cup[\sqrt5;+\infty)$.

115. Найдите множество решений неравенства: а) \(2x^2+3x-5\geq0\); б) \(-6x^2+6x+36\geq0\); в) \(-x^2+5\leq0\).