116. Решите неравенство: а) $2x^2+13x-7>0$; б) $-9x^2+12x-4<0$; в) $6x^2-13x+5\leq0$; г) $-2x^2-5x+18\leq0$; д) $3x^2-2x>0$; е) $8-x^2<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 116. Решите неравенство: а) $2x^2+13x-7>0$; б) $-9x^2+12x-4<0$; в) $6x^2-13x+5\leq0$; г) $-2x^2-5x+18\leq0$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

Находим нули выражений и выбираем нужные промежутки с учётом направления ветвей параболы.

а) $2x^2+13x-7=(2x-1)(x+7)$. Корни $-7$ и $\frac12$; ветви направлены вверх, поэтому выражение положительно вне корней: $x\in(-\infty;-7)\cup(\frac12;+\infty)$.
б) $-9x^2+12x-4=-(3x-2)^2$. Выражение строго отрицательно при всех $x$, кроме $x=\frac23$, где оно равно нулю: $x\in(-\infty;\frac23)\cup(\frac23;+\infty)$.
в) $6x^2-13x+5=(2x-1)(3x-5)$. Корни $\frac12$ и $\frac53$; ветви направлены вверх, поэтому выражение не положительно между корнями, включая их: $x\in[\frac12;\frac53]$.
г) $-2x^2-5x+18=-(2x+9)(x-2)$. Корни $-\frac92$ и $2$; ветви направлены вниз, поэтому выражение не положительно вне корней, включая их: $x\in(-\infty;-\frac92]\cup[2;+\infty)$.
д) $3x^2-2x=x(3x-2)$. Корни $0$ и $\frac23$; ветви направлены вверх, выражение положительно вне корней: $x\in(-\infty;0)\cup(\frac23;+\infty)$.
е) $8-x^2<0\iff x^2>8\iff |x|>2\sqrt2$. Поэтому $x\in(-\infty;-2\sqrt2)\cup(2\sqrt2;+\infty)$.

116. Решите неравенство: а) \(2x^2+13x-7>0\); б) \(-9x^2+12x-4<0\); в) \(6x^2-13x+5\leq0\); г) \(-2x^2-5x+18\leq0\); д) \(3x^2-2x>0\); е) \(8-x^2<0\).