1148. Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Пусть диагонали выпуклого четырёхугольника равны d₁ и d₂, а угол между ними равен φ. Разобьём четырёхугольник диагональю на два треугольника. Их высоты к этой диагонали складываются в величину d₂ · sin φ.

Площадь четырёхугольника равна сумме площадей этих треугольников:

S = 1/2 · d₁ · (d₂ · sin φ) = 1/2 · d₁d₂ · sin φ.

Что и требовалось доказать.