115. Найдите множество решений неравенств: а) 2x² + 3x − 5 ≥ 0; б) −6x² + 6x + 36 ≥ 0; в) −x² + 5 ≤ 0.

а) Найдём корни: \(2x^2+3x-5=0\), \(D=49\), поэтому \(x_1=-\frac52\), \(x_2=1\). Ветви параболы направлены вверх, значит выражение неотрицательно вне корней, включая их. Ответ: \(x\in(-\infty;-\frac52]\cup[1;+\infty)\).

б) Делим на \(-6\), меняя знак неравенства: \(x^2-x-6\le 0\). Разложение: \((x-3)(x+2)\le 0\). Выражение неположительно между корнями, включая их. Ответ: \(x\in[-2;3]\).

в) \(-x^2+5\le 0\iff x^2\ge 5\). Следовательно, \(|x|\ge\sqrt5\). Ответ: \(x\in(-\infty;-\sqrt5]\cup[\sqrt5;+\infty)\).