116. Решите неравенство: а) 2x² + 13x − 7 > 0; б) −9x² + 12x − 4 < 0; в) 6x² − 13x + 5 ≤ 0; г) −2x² − 5x + 18 ≤ 0; д) 3x² − 2x > 0; е) 8 − x² < 0.

а) Корни уравнения \(2x^2+13x-7=0\): \(x_1=-7\), \(x_2=\frac12\). Ветви направлены вверх, поэтому выражение положительно вне корней. Ответ: \(x\in(-\infty;-7)\cup(\frac12;+\infty)\).

б) \(-9x^2+12x-4=-(3x-2)^2\). Такое выражение меньше нуля при всех \(x\), кроме \(x=\frac23\), где оно равно нулю. Ответ: \(x\in(-\infty;\frac23)\cup(\frac23;+\infty)\).

в) Корни уравнения \(6x^2-13x+5=0\): \(x_1=\frac12\), \(x_2=\frac53\). Ветви направлены вверх, поэтому выражение неположительно между корнями, включая их. Ответ: \(x\in[\frac12;\frac53]\).

г) Умножим неравенство на \(-1\), изменив его знак: \(2x^2+5x-18\ge 0\). Корни — \(-\frac92\) и \(2\). Ветви направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне корней. Ответ: \(x\in(-\infty;-\frac92]\cup[2;+\infty)\).

д) \(3x^2-2x=x(3x-2)\). Произведение положительно, когда оба множителя одного знака: вне корней \(0\) и \(\frac23\). Ответ: \(x\in(-\infty;0)\cup(\frac23;+\infty)\).

е) \(8-x^2<0\iff x^2>8\iff |x|>2\sqrt2\). Ответ: \(x\in(-\infty;-2\sqrt2)\cup(2\sqrt2;+\infty)\).