115. В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 1, cosA = \( \frac{2\sqrt{6}}{5} \). Найдите AC.

В треугольнике ACH, где CH - высота, имеем \( \cos A = \frac{AH}{AC} \). Также известно, что \( cosA = \frac{2\sqrt{6}}{5} \). Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), высота CH также является медианой, следовательно, AH = HB. Рассмотрим треугольник ACH. Тогда \( AH = AC \cdot cosA \). Известно, что \( cosA = \frac{2\sqrt{6}}{5} \), поэтому \( AH = \frac{2\sqrt{6}}{5} \cdot AC \). В треугольнике ACH \( CH = 1 \). Также, по теореме Пифагора \( AC^2 = AH^2 + CH^2 \). Подставляем выражение для AH: \( AC^2 = (\frac{2\sqrt{6}}{5} \cdot AC)^2 + 1^2 \). \( AC^2 = \frac{24}{25}AC^2 + 1 \) \( AC^2 - \frac{24}{25}AC^2 = 1 \) \( \frac{1}{25}AC^2 = 1 \) \( AC^2 = 25 \) \( AC = \sqrt{25} \) \( AC = 5 \) Ответ: AC = 5.