116. В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна \(2\sqrt{6}\), cosA=0,2. Найдите AC.

В треугольнике ACH, где CH - высота, имеем \( \cos A = \frac{AH}{AC} \). Также известно, что \( cosA = 0.2 \). Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), высота CH также является медианой, следовательно, AH = HB. Рассмотрим треугольник ACH. Тогда \( AH = AC \cdot cosA \). Известно, что \( cosA = 0.2 \), поэтому \( AH = 0.2 \cdot AC \). В треугольнике ACH \( CH = 2\sqrt{6} \). Также, по теореме Пифагора \( AC^2 = AH^2 + CH^2 \). Подставляем выражение для AH: \( AC^2 = (0.2 \cdot AC)^2 + (2\sqrt{6})^2 \). \( AC^2 = 0.04AC^2 + 24 \) \( AC^2 - 0.04AC^2 = 24 \) \( 0.96AC^2 = 24 \) \( AC^2 = \frac{24}{0.96} \) \( AC^2 = 25 \) \( AC = \sqrt{25} \) \( AC = 5 \) Ответ: AC = 5.