1158. Найдите значение выражения: a) 9^{-4} · 27^3; б) 8^6 · 64^{-3}; в) (2^{-4} · 4^3)^2; г) (25^{-3} · 5^7)^{-1}.

Краткое пояснение:

Для решения этого задания мы будем использовать свойства степеней, такие как умножение степеней с одинаковым основанием, возведение степени в степень и отрицательную степень.

Пошаговое решение:

1. а) 9^{-4} · 27^3
   Переведем числа к одному основанию (3):
   \[ 9 = 3^2 \], \( 27 = 3^3 \)
   \[ (3^2)^{-4} · (3^3)^3 \]
   Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m · n} \) и \( a^m · a^n = a^{m+n} \):
   \[ 3^{-8} · 3^9 = 3^{-8+9} = 3^1 = 3 \]
2. б) 8^6 · 64^{-3}
   Переведем числа к одному основанию (2):
   \[ 8 = 2^3 \], \( 64 = 2^6 \)
   \[ (2^3)^6 · (2^6)^{-3} \]
   \[ 2^{18} · 2^{-18} = 2^{18-18} = 2^0 = 1 \]
3. в) (2^{-4} · 4^3)^2
   Переведем числа к одному основанию (2):
   \[ 4 = 2^2 \]
   \[ (2^{-4} · (2^2)^3)^2 \]
   \[ (2^{-4} · 2^6)^2 \]
   \[ (2^{-4+6})^2 = (2^2)^2 = 2^{2 · 2} = 2^4 = 16 \]
4. г) (25^{-3} · 5^7)^{-1}
   Переведем числа к одному основанию (5):
   \[ 25 = 5^2 \]
   \[ ((5^2)^{-3} · 5^7)^{-1} \]
   \[ (5^{-6} · 5^7)^{-1} \]
   \[ (5^{-6+7})^{-1} = (5^1)^{-1} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \]

Ответ: а) 3; б) 1; в) 16; г) 1/5