1161. Представьте в виде произведения: a) (x^{-2}y^{-2})^{-1}; б) (x^3y^{-4})^{-2}; в) (-3a^6b^{-8})^4; г) (-0,5c^{-3}b^{-4})^{-3}.

Краткое пояснение:

Для решения будем использовать свойство возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m · n} \) и \( (ab)^n = a^n b^n \).

Пошаговое решение:

1. а) (x^{-2}y^{-2})^{-1}
   Применяем свойство \( (ab)^n = a^n b^n \):
   \[ (x^{-2})^{-1} · (y^{-2})^{-1} \]
   Применяем свойство \( (a^m)^n = a^{m · n} \):
   \[ x^{(-2) · (-1)} · y^{(-2) · (-1)} = x^2 y^2 \]
2. б) (x^3y^{-4})^{-2}
   \[ (x^3)^{-2} · (y^{-4})^{-2} \]
   \[ x^{3 · (-2)} · y^{(-4) · (-2)} = x^{-6}y^8 = \frac{y^8}{x^6} \]
3. в) (-3a^6b^{-8})^4
   При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.
   \[ (-3)^4 · (a^6)^4 · (b^{-8})^4 \]
   \[ 81 · a^{6 · 4} · b^{-8 · 4} \]
   \[ 81a^{24}b^{-32} = \frac{81a^{24}}{b^{32}} \]
4. г) (-0,5c^{-3}b^{-4})^{-3}
   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( -0,5 = -\frac{1}{2} \).
   \[ (-\frac{1}{2}c^{-3}b^{-4})^{-3} \]
   При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.
   \[ (-\frac{1}{2})^{-3} · (c^{-3})^{-3} · (b^{-4})^{-3} \]
   \[ (-2)^3 · c^{(-3) · (-3)} · b^{(-4) · (-3)} \]
   \[ -8 · c^9 · b^{12} = -8c^9b^{12} \]

Ответ: а) x^2y^2; б) \frac{y^8}{x^6}; в) \frac{81a^{24}}{b^{32}}; г) -8c^9b^{12}