1160. Упростите выражение: a) 2,5a^{-2}b^3 · 8a^3b^{-2}; б) 2,4p^{-3}q^4 · \frac{1}{6}p^3q^{-4}; в) \frac{3}{4}m^6n^{-9} · 1\frac{1}{3}m^4n^2.

Краткое пояснение:

Для упрощения выражений мы будем применять правила умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m · a^n = a^{m+n} \).

Пошаговое решение:

1. а) 2,5a^{-2}b^3 · 8a^3b^{-2}
   Сгруппируем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
   \[ (2,5 · 8) · (a^{-2} · a^3) · (b^3 · b^{-2}) \]
   \[ 20 · a^{-2+3} · b^{3-2} \]
   \[ 20a^1b^1 = 20ab \]
2. б) 2,4p^{-3}q^4 · \frac{1}{6}p^3q^{-4}
   Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \).
   \[ \frac{12}{5}p^{-3}q^4 · \frac{1}{6}p^3q^{-4} \]
   \[ (\frac{12}{5} · \frac{1}{6}) · (p^{-3} · p^3) · (q^4 · q^{-4}) \]
   \[ \frac{12}{30} · p^{-3+3} · q^{4-4} \]
   \[ \frac{2}{5} · p^0 · q^0 = \frac{2}{5} · 1 · 1 = \frac{2}{5} \]
3. в) \frac{3}{4}m^6n^{-9} · 1\frac{1}{3}m^4n^2
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \).
   \[ \frac{3}{4}m^6n^{-9} · \frac{4}{3}m^4n^2 \]
   \[ (\frac{3}{4} · \frac{4}{3}) · (m^6 · m^4) · (n^{-9} · n^2) \]
   \[ 1 · m^{6+4} · n^{-9+2} \]
   \[ m^{10}n^{-7} = \frac{m^{10}}{n^7} \]

Ответ: а) 20ab; б) 2/5; в) \frac{m^{10}}{n^7}