116. Начертите угол ABC, равный 45°. а) Проведите луч BD так, чтобы углы DBA и ABC были смежными. Найдите градусную меру угла DBA. б) Проведите луч BM, делящий угол DBA на два угла, один из которых равен углу ABC. Сколькими способами это можно сделать? Будут ли равные углы смежными?

а) Смежные углы в сумме равны 180°. Поэтому ∠DBA = 180° − 45° = 135°.

б) Нужно разделить угол DBA, равный 135°, на углы 45° и 90°. Луч BM может лежать внутри угла DBA с любой из двух сторон от его внутренней биссектрисы, задавая один из этих углов величиной 45°. Значит, это можно сделать двумя способами.

Получившиеся углы 45° и 90° не равны и не являются смежными: у них общая сторона BM, но их сумма равна 135°, а не 180°.

Ответ: а) 135°; б) двумя способами; образовавшиеся углы не смежные.