117. Углы ABF и FBC смежные, луч BD — биссектриса угла ABF, ∠ABD = 30°. Найдите угол между биссектрисами углов ABF и FBC.

Так как луч BD — биссектриса угла ABF, то ∠ABF = 2 · ∠ABD = 2 · 30° = 60°.

Смежные углы в сумме составляют 180°, поэтому ∠FBC = 180° − 60° = 120°. Их биссектрисы образуют угол, равный половине суммы этих углов:

60° : 2 + 120° : 2 = 30° + 60° = 90°.

Ответ: 90°.