118. Углы AOB и BOC смежные, луч OD — биссектриса угла AOB, угол BOD на 18° меньше угла BOC. Найдите углы AOB и BOC.

Пусть ∠BOD = x°. Поскольку OD — биссектриса угла AOB, ∠AOB = 2x°. По условию ∠BOC = x° + 18°.

Смежные углы составляют 180°:

2x + (x + 18) = 180;

3x = 162, откуда x = 54.

Следовательно, ∠AOB = 2 · 54° = 108°, а ∠BOC = 54° + 18° = 72°.

Ответ: ∠AOB = 108°, ∠BOC = 72°.