119. Найдите смежные углы MKE и PKE, если угол FKE на 24° больше угла PKE, где луч KF — биссектриса угла MKE.

Пусть ∠PKE = x°. Так как KF — биссектриса угла MKE, а углы MKE и PKE смежные, ∠FKE = ∠MKF = (180° − x°) : 2.

По условию ∠FKE на 24° больше ∠PKE:

(180 − x) : 2 = x + 24;

180 − x = 2x + 48;

132 = 3x, поэтому x = 44.

Тогда ∠PKE = 44°, а ∠MKE = 180° − 44° = 136°.

Ответ: ∠MKE = 136°, ∠PKE = 44°.