1172. Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения явля-ется целым числом: 1) ax = –14; 2) (a – 2)x = 12.

Решение:

Чтобы корень уравнения был целым числом, значение знаменателя (при делении) должно быть делителем числителя.

• 1) ax = –14. Тогда x = –14/a.

Чтобы x было целым числом, 'a' должно быть делителем числа -14. Целые делители числа -14: ±1, ±2, ±7, ±14.

Значит, целые значения 'a': 1, -1, 2, -2, 7, -7, 14, -14.

• 2) (a – 2)x = 12. Тогда x = 12/(a – 2).

Чтобы x было целым числом, (a – 2) должно быть делителем числа 12. Целые делители числа 12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

Теперь найдем значения 'a':

a – 2 = 1 => a = 3

a – 2 = -1 => a = 1

a – 2 = 2 => a = 4

a – 2 = -2 => a = 0

a – 2 = 3 => a = 5

a – 2 = -3 => a = -1

a – 2 = 4 => a = 6

a – 2 = -4 => a = -2

a – 2 = 6 => a = 8

a – 2 = -6 => a = -4

a – 2 = 12 => a = 14

a – 2 = -12 => a = -10

Ответ: 1) ±1, ±2, ±7, ±14; 2) ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±10, ±14