Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1174. Представьте числа: a) 8, 4, 2, 1, \( \frac{1}{2} \), \( \frac{1}{4} \), \( \frac{1}{8} \) в виде степени с основанием…Фото задания

Ответ:

Решение:

Для представления чисел в виде степени с заданным основанием, нужно выразить каждое число как результат возведения основания в некоторую степень.

а) Представление чисел в виде степени с основанием 2:

  1. \( 8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3 \)
  2. \( 4 = 2 \times 2 = 2^2 \)
  3. \( 2 = 2^1 \)
  4. \( 1 = 2^0 \) (любое число в степени 0 равно 1)
  5. \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \) (используем свойство \( \frac{1}{a^n} = a^{-n} \))
  6. \( \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2} \)
  7. \( \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} \)

б) Представление чисел в виде степени с основанием 5:

  1. \( 1 = 5^0 \)
  2. \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \)
  3. \( \frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2} \)
  4. \( 5 = 5^1 \)
  5. \( 25 = 5 \times 5 = 5^2 \)
  6. \( 125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3 \)

Ответ: а) \( 2^3, 2^2, 2^1, 2^0, 2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3} \); б) \( 5^0, 5^{-1}, 5^{-2}, 5^1, 5^2, 5^3 \).