1176. Вычислите: a) 4^-2; б) (-3)^-3; в) (-1)^-9; г) (-1)^-20; д) (1/7)^-2; е) (-2/3)^-3; ж) (1 1/2)^-5; з) (-2 2/5)^-2; и) 0,01^-2; к) 1,125^-1.

Решение:

Чтобы вычислить выражения с отрицательной степенью, нужно вспомнить правило: a^-n = 1 / aⁿ. Также, если основание отрицательное, а степень четная — результат положительный, а если степень нечетная — результат отрицательный.

1. а) \[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \]
2. б) \[ (-3)^{-3} = \frac{1}{(-3)^3} = \frac{1}{-27} = -\frac{1}{27} \]
3. в) \[ (-1)^{-9} = \frac{1}{(-1)^9} = \frac{1}{-1} = -1 \]
4. г) \[ (-1)^{-20} = \frac{1}{(-1)^{20}} = \frac{1}{1} = 1 \]
5. д) \[ \left(\frac{1}{7}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{7}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{49}} = 49 \]
6. е) \[ \left(-\frac{2}{3}\right)^{-3} = \frac{1}{\left(-\frac{2}{3}\right)^3} = \frac{1}{-\frac{8}{27}} = -\frac{27}{8} \]
7. ж) \[ \left(1\frac{1}{2}\right)^{-5} = \left(\frac{3}{2}\right)^{-5} = \frac{1}{\left(\frac{3}{2}\right)^5} = \frac{1}{\frac{243}{32}} = \frac{32}{243} \]
8. з) \[ \left(-2\frac{2}{5}\right)^{-2} = \left(-\frac{12}{5}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(-\frac{12}{5}\right)^2} = \frac{1}{\frac{144}{25}} = \frac{25}{144} \]
9. и) \[ 0,01^{-2} = \left(\frac{1}{100}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{100}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{10000}} = 10000 \]
10. к) \[ 1,125^{-1} = \frac{1}{1,125} = \frac{1}{\frac{1125}{1000}} = \frac{1}{\frac{9}{8}} = \frac{8}{9} \]

Ответ:

• а) 1/16
• б) -1/27
• в) -1
• г) 1
• д) 49
• е) -27/8
• ж) 32/243
• з) 25/144
• и) 10000
• к) 8/9