1178. Вычислите: a) (-4)^-3; б) 2,5^-1; в) (3/4)^-2; г) (1 1/3)^-3; д) -0,4^-4; е) -(2 1/2)^-2.

Решение:

Мы уже знаем, как работать с отрицательными степенями. Наша задача — правильно применить это правило к каждому выражению.

1. а) \[ (-4)^{-3} = \frac{1}{(-4)^3} = \frac{1}{-64} = -\frac{1}{64} \]
2. б) \[ 2,5^{-1} = \frac{1}{2,5} = \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} = 0,4 \]
3. в) \[ \left(\frac{3}{4}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{3}{4}\right)^2} = \frac{1}{\frac{9}{16}} = \frac{16}{9} \]
4. г) \[ \left(1\frac{1}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{4}{3}\right)^{-3} = \frac{1}{\left(\frac{4}{3}\right)^3} = \frac{1}{\frac{64}{27}} = \frac{27}{64} \]
5. д) \[ -0,4^{-4} = -\left(\frac{2}{5}\right)^{-4} = -\frac{1}{\left(\frac{2}{5}\right)^4} = -\frac{1}{\frac{16}{625}} = -\frac{625}{16} \]
6. е) \[ -(2\frac{1}{2})^{-2} = -\left(\frac{5}{2}\right)^{-2} = -\frac{1}{\left(\frac{5}{2}\right)^2} = -\frac{1}{\frac{25}{4}} = -\frac{4}{25} \]

Ответ:

• а) -1/64
• б) 2/5 (или 0,4)
• в) 16/9
• г) 27/64
• д) -625/16
• е) -4/25