1177. Возведите в квадрат: а) (∛m − 2∛n)²; б) (∛5 − √3)²; в) (a² − √a)²; г) (∛4 + 2√2)².

Question

Вопрос:

1177. Возведите в квадрат: а) (∛m − 2∛n)²; б) (∛5 − √3)²; в) (a² − √a)²; г) (∛4 + 2√2)².

Accepted Answer

Используем формулы \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\) и \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\).

а) \((\sqrt[3]{m}-2\sqrt[3]{n})^2=\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{mn}+4\sqrt[3]{n^2}\).
б) \((\sqrt[3]{5}-\sqrt3)^2=\sqrt[3]{25}-2\sqrt3\sqrt[3]{5}+3\).
в) \((a^2-\sqrt a)^2=a^4-2a^2\sqrt a+a=a^4-2a^{5/2}+a\).
г) \((\sqrt[3]{4}+2\sqrt2)^2=\sqrt[3]{16}+4\sqrt2\sqrt[3]{4}+8\).

Ответ: а) \(\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{mn}+4\sqrt[3]{n^2}\); б) \(\sqrt[3]{25}-2\sqrt3\sqrt[3]{5}+3\); в) \(a^4-2a^{5/2}+a\); г) \(\sqrt[3]{16}+4\sqrt2\sqrt[3]{4}+8\).