1187. Найдите решение системы уравнений: a) $$\begin{cases} (x-1)^2 - (x+2)^2 = 9y \\ (y-3)^2 - (y+2)^2 = 5x \end{cases}$$ б) $$\begin{cases} (7+u)^2 - (5+u)^2 = \\ (2-v)^2 - (6-v)^2 = \end{cases}$$

Решение систем уравнений:

1187. а)

Краткое пояснение: Раскроем квадраты разностей в обоих уравнениях, чтобы упростить их и найти решение.

1. Шаг 1: Упрощение первого уравнения. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) или раскроем скобки.
   

   \( (x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x + 4) = 9y \)

   
   

   \( x^2 - 2x + 1 - x^2 - 4x - 4 = 9y \)

   
   

   \( -6x - 3 = 9y \)

   
   Разделим обе части на 3:
   

   \( -2x - 1 = 3y \)

   
   


2. Шаг 2: Упрощение второго уравнения. Аналогично раскроем скобки:
   

   \( (y^2 - 6y + 9) - (y^2 + 4y + 4) = 5x \)

   
   

   \( y^2 - 6y + 9 - y^2 - 4y - 4 = 5x \)

   
   

   \( -10y + 5 = 5x \)

   
   Разделим обе части на 5:
   

   \( -2y + 1 = x \)

   
   


3. Шаг 3: Подстановка. Теперь у нас есть два упрощенных линейных уравнения:
   

   \( 3y = -2x - 1 \)

   
   

   \( x = 1 - 2y \)

   
   Подставим выражение для x из второго уравнения в первое:
   

   \( 3y = -2(1 - 2y) - 1 \)

   
   


4. Шаг 4: Решение относительно y.
   

   \( 3y = -2 + 4y - 1 \)

   
   

   \( 3y = 4y - 3 \)

   
   

   \( -y = -3 \)

   
   

   \( y = 3 \)

   
   


5. Шаг 5: Нахождение x. Подставим значение y в выражение для x:
   

   \( x = 1 - 2 \cdot 3 \)

   
   

   \( x = 1 - 6 \)

   
   

   \( x = -5 \)

   
   

Ответ: \( x = -5, y = 3 \)

1187. б)

Краткое пояснение: Задача содержит обрезанные уравнения. Для их решения необходимы полные условия.

Ответ: Условия для решения неполные.