119. Постройте график функции $y=-2x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-1{,}5; 0{,}6; 1{,}5$; б) значения $x\,$, при которых $y=-1; -3; -4{,}5$; в) промежутки возрастания и убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 119. Постройте график функции $y=-2x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-1{,}5; 0{,}6; 1{,}5$; б) значения $x\,$,…$ Фото задания

119. Постройте график функции $y=-2x^2$. Найдите: а) значение $y$ при $x=-1{,}5; 0{,}6; 1{,}5$; б) значения $x\,$, при которых $y=-1; -3; -4{,}5$; в) промежутки возрастания и убывания функции.

Accepted Answer

Функция задана формулой $y=-2x^2$; её график — парабола с вершиной в точке $(0;0)$, ветви направлены вниз.

а) Подставим значения $x$:

$y(-1.5)=-2\cdot(-1.5)^2=-4.5$; $y(0.6)=-2\cdot0.6^2=-0.72$; $y(1.5)=-2\cdot1.5^2=-4.5$.

б) Из уравнения $-2x^2=y$ получаем $x^2=-\frac y2$:

при $y=-1$: $x=\pm\frac{\sqrt2}{2}$; при $y=-3$: $x=\pm\sqrt{\frac32}$; при $y=-4.5$: $x=\pm1.5$.

в) Парабола возрастает слева от вершины и убывает справа от неё.

Ответ: а) −4,5; −0,72; −4,5. б) $\pm\frac{\sqrt2}{2}$; $\pm\sqrt{\frac32}$; $\pm1{,}5$. в) возрастает на $(−∞;0]$, убывает на $[0;+∞)$.