119. Постройте график функции y = −2x². Найдите: а) значение y при x = −1,5; 0,6; 1,5; б) значения x, при которых y = −1; −3; −4,5; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Question

Вопрос:

Фото задания

119. Постройте график функции y = −2x². Найдите: а) значение y при x = −1,5; 0,6; 1,5; б) значения x, при которых y = −1; −3; −4,5; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Accepted Answer

а) Подставим значения x в формулу \(y=-2x^2\):

При \(x=-1.5\): \(y=-2\cdot(-1.5)^2=-4.5\).
При \(x=0.6\): \(y=-2\cdot(0.6)^2=-0.72\).
При \(x=1.5\): \(y=-2\cdot(1.5)^2=-4.5\).

б) Решим уравнение \(-2x^2=y\) для каждого заданного значения:

Если \(y=-1\), то \(x^2=\frac{1}{2}\), поэтому \(x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Если \(y=-3\), то \(x^2=\frac{3}{2}\), поэтому \(x=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\).
Если \(y=-4.5\), то \(x^2=2.25\), поэтому \(x=\pm1.5\).

в) График — парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз. До вершины значения функции возрастают, после вершины — убывают.

Ответ: а) −4,5; −0,72; −4,5; б) соответственно \(x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2};\ x=\pm\frac{\sqrt{6}}{2};\ x=\pm1.5\); в) функция возрастает на \((-;0]\) и убывает на \([0;+)\).