1196. Докажите, что $(a/b)^{-n}=(b/a)^n$ при любом целом $n$, $a\ne0$ и $b\ne0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1196. Докажите, что $(a/b)^{-n}=(b/a)^n$ при любом целом $n$, $a\ne0$ и $b\ne0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $a\ne0$ и $b\ne0$, дроби $\frac ab$ и $\frac ba$ определены и взаимно обратны. По правилу степени с отрицательным показателем:

\[\left(\frac ab\right)^{-n}=\frac{1}{\left(\frac ab\right)^n}=\left(\frac ba\right)^n.\]

Равенство доказано для любого целого $n$.

1196. Докажите, что \((a/b)^{-n}=(b/a)^n\) при любом целом \(n\), \(a\ne0\) и \(b\ne0\).