1196. Докажите, что $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$ при любом целом $n$, если дроби определены.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1196. Докажите, что $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$ при любом целом $n$, если дроби определены.$ Фото задания

1196. Докажите, что $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$ при любом целом $n$, если дроби определены.

Accepted Answer

Для определённости требуется $a\ne0$ и $b\ne0$. По правилу отрицательного показателя

$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\frac{1}{\left(\frac{a}{b}\right)^n}=\frac{1}{\frac{a^n}{b^n}}=\frac{b^n}{a^n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$.

Равенство доказано.

1196. Докажите, что \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n\) при любом целом \(n\), если дроби определены.

Ответ: