1197. Вычислите: а) $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}$$; б) $$\left(\frac{3}{4}\right)^{-1}$$; в) $$0,01^{-2}$$; г) $$\left(1\frac{2}{3}\right)^{-4}$$; д) $$(-1\frac{1}{3})^{-5}$$.

Решение:

Используем свойства степеней:

• \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
• \( \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n \)

1. \( \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{1}\right)^3 = 3^3 = 27 \)


2. \( \left(\frac{3}{4}\right)^{-1} = \left(\frac{4}{3}\right)^1 = \frac{4}{3} \)


3. \( 0.01^{-2} = \left(\frac{1}{100}\right)^{-2} = \left(\frac{100}{1}\right)^2 = 100^2 = 10000 \)


4. \( \left(1\frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{5}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{5}\right)^4 = \frac{3^4}{5^4} = \frac{81}{625} \)


5. \( \left(-1\frac{1}{3}\right)^{-5} = \left(-\frac{4}{3}\right)^{-5} = \left(-\frac{3}{4}\right)^5 = -\frac{3^5}{4^5} = -\frac{243}{1024} \)

Ответ: а) 27; б) \(\frac{4}{3}\); в) 10000; г) \(\frac{81}{625}\); д) -\(\frac{243}{1024}\).