1199. Представьте выражение в виде степени с основанием 2 и найдите его значение: а) \(\frac{1}{16}\) · 2¹⁰; б) 32 · (2⁻⁴)²; в) 8⁻¹ · 4³; г) 4⁵ · 16⁻².

Решение:

Приведём все основания к основанию 2:

• а) \(\frac{1}{16}\) · 2¹⁰ = 2⁻⁴ · 2¹⁰ = 2⁻⁴⁺¹⁰ = 2⁶ = 64
• б) 32 · (2⁻⁴)² = 2⁵ · 2⁽⁻⁴⁾*² = 2⁵ · 2⁻⁸ = 2⁵⁻⁸ = 2⁻³ = \(\frac{1}{2³}\) = \(\frac{1}{8}\)
• в) 8⁻¹ · 4³ = (2³)⁻¹ · (2²)³ = 2⁻³ · 2⁶ = 2⁻³⁺⁶ = 2³ = 8
• г) 4⁵ · 16⁻² = (2²)⁵ · (2⁴)⁻² = 2¹⁰ · 2⁻⁸ = 2¹⁰⁻⁸ = 2² = 4

Ответ: а) 64; б) \(\frac{1}{8}\); в) 8; г) 4.