1200. Представьте выражение, в котором m — целое число, в виде степени с основанием 5: a) 5ᵐ · 5ᵐ⁺¹ · 5¹⁻ᵐ; б) (5ᵐ)² · (5⁻³)ᵐ; в) 625 : 5⁴ᵐ⁻².

Решение:

Применим свойства степеней:

• а) 5ᵐ · 5ᵐ⁺¹ · 5¹⁻ᵐ = 5ᵐ⁺⁽ᵐ⁺¹⁾⁺⁽¹⁻ᵐ⁾ = 5ᵐ⁺ᵐ⁺¹⁺¹⁻ᵐ = 5ᵐ⁺²
• б) (5ᵐ)² · (5⁻³)ᵐ = 5²ᵐ · 5⁻³ᵐ = 5²ᵐ⁻³ᵐ = 5⁻ᵐ
• в) 625 : 5⁴ᵐ⁻² = 5⁴ : 5⁴ᵐ⁻² = 5⁴⁻⁽⁴ᵐ⁻²⁾ = 5⁴⁻⁴ᵐ⁺² = 5⁶⁻⁴ᵐ

Ответ: а) 5ᵐ⁺²; б) 5⁻ᵐ; в) 5⁶⁻⁴ᵐ.