12. (1 балл). Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀: f(x)=x-3x², x₀=4.

Решение:

1. Найдем значение функции в точке \( x_0=4 \): \( f(4) = 4 - 3(4)^2 = 4 - 3(16) = 4 - 48 = -44 \).
2. Найдем производную функции: \( f'(x) = (x - 3x^2)' = 1 - 6x \).
3. Найдем значение производной в точке \( x_0=4 \): \( f'(4) = 1 - 6(4) = 1 - 24 = -23 \).
4. Уравнение касательной имеет вид: \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).
5. Подставим значения: \( y - (-44) = -23(x - 4) \) ⇒ \( y + 44 = -23x + 92 \) ⇒ \( y = -23x + 92 - 44 \) ⇒ \( y = -23x + 48 \).

Ответ: \( y = -23x + 48 \).