12. (1 балл) Найдите значение cosa, если известно, что sina = 1/5 и \( \alpha \) II четверти

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \sin\alpha \): \( (\frac{1}{5})^2 + \cos^2\alpha = 1 \).
3. \( \frac{1}{25} + \cos^2\alpha = 1 \).
4. \( \cos^2\alpha = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} \).
5. \( \cos\alpha = \pm \sqrt{\frac{24}{25}} = \pm \frac{\sqrt{24}}{5} = \pm \frac{2\sqrt{6}}{5} \).
6. По условию \( \alpha \) находится во II четверти. Во II четверти косинус отрицательный.
7. Следовательно, \( \cos\alpha = -\frac{2\sqrt{6}}{5} \).

Ответ: \( -\frac{2\sqrt{6}}{5} \)