12.1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями: А) \((x-1)^2(x-4)<0\); Б) \(\dfrac{x-1}{x-4}>0\); В) \((x-1)(x-4)<0\); Г) \(\dfrac{(x-4)^2}{x-1}>0\).

Определяем промежутки, на которых выражения имеют нужный знак, учитывая нули множителей и точки, в которых дроби не определены.

1. А) Квадрат \((x-1)^2\) положителен при \(x\ne1\), поэтому произведение отрицательно при \(x<4\), кроме точки \(x=1\): \((-\infty,1)\cup(1,4)\). Это график 3.
2. Б) Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака: \((-\infty,1)\cup(4,+\infty)\). Это график 1.
3. В) Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями: \((1,4)\). Это график 4.
4. Г) При \(x>1\) знаменатель положителен; числитель равен нулю при \(x=4\), а сама дробь не определена при \(x=1\). Решение: \((1,4)\cup(4,+\infty)\). Это график 2.

Ответ: А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 2.