12.2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями: А) \(\dfrac{(x-3)^2}{x-2}>0\); Б) \((x-2)(x-3)<0\); В) \(\dfrac{x-2}{x-3}>0\); Г) \((x-2)^2(x-3)<0\).

Учитываем нули множителей и исключаем точки, в которых дроби не определены.

1. А) При \(x>2\) знаменатель положителен; числитель равен нулю при \(x=3\). Решение: \((2,3)\cup(3,+\infty)\). Это график 2.
2. Б) Произведение отрицательно между корнями 2 и 3: \((2,3)\). Это график 3.
3. В) Числитель и знаменатель одного знака при \(x<2\) или \(x>3\): \((-\infty,2)\cup(3,+\infty)\). Это график 1.
4. Г) Квадрат \((x-2)^2\) положителен при \(x\ne2\), а множитель \(x-3\) отрицателен при \(x<3\). Исключая \(x=2\), получаем \((-\infty,2)\cup(2,3)\). Это график 4.

Ответ: А — 2, Б — 3, В — 1, Г — 4.