12.3. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями: А) \((x-1)^2(x-5)<0\); Б) \((x-1)(x-5)<0\); В) \(\dfrac{x-1}{x-5}>0\); Г) \(\dfrac{(x-5)^2}{x-1}>0\).

Определяем знак выражений на промежутках, разделённых точками 1 и 5.

1. А) Квадрат \((x-1)^2\) положителен при \(x\ne1\), поэтому произведение отрицательно при \(x<5\), кроме точки 1: \((-\infty,1)\cup(1,5)\). Это график 1.
2. Б) Произведение отрицательно между корнями: \((1,5)\). Это график 3.
3. В) Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака: \((-\infty,1)\cup(5,+\infty)\). Это график 4.
4. Г) При \(x>1\) знаменатель положителен; числитель равен нулю при \(x=5\). Решение: \((1,5)\cup(5,+\infty)\). Это график 2.

Ответ: А — 1, Б — 3, В — 4, Г — 2.