12.2. ABCDA₁B₁C₁D₁ бірлік кубындағы A төбесінен келесі жазықтықтарға дейінгі қашықтықты табыңдар: а) BCC₁; ә) BCD₁ (12.7-сурет).

Кубтың қырын 1 деп аламыз.

а) Жазықтық \(BCC_1\). Бұл кубтың бүйір жағы, ал оған перпендикуляр \(AB\) кесіндісінің ұзындығы 1. Сондықтан \(d(A,(BCC_1))=AB=1\).

ә) Жазықтық \(BCD_1\). Координаталарды \(A(0,0,0)\), \(B(1,0,0)\), \(C(1,1,0)\), \(D_1(0,1,1)\) деп белгілейік. Осы үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі \(x+z=1\).

Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық формуласы бойынша:

\(d(A,(BCD_1))=\dfrac{|0+0-1|}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Жауап: а) 1; ә) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).