12.3. Барлық қырлары 1-ге тең SАBCD дұрыс төртбұрышты пирамидасының биіктігін табыңдар (12.3-сурет).

Табаны — қабырғасы 1 болатын шаршы. Оның диагоналі \(\sqrt{2}\), сондықтан табанның центрі \(O\) мен төбесі \(A\) арасындағы қашықтық \(OA=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Дұрыс пирамиданың биіктігі \(SO\) табанға перпендикуляр. Тікбұрышты \(SOA\) үшбұрышында \(SA=1\). Пифагор теоремасы бойынша:

\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Жауап: пирамиданың биіктігі \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).