12.20. Айнымалылардың қандай мәнінде: 1) \((47,5x^4y-28,9xy^4)-(19,6x^4y-28,9xy^4)+(2,7x-27,9x^4y)\); 2) \((8\frac{3}{16}a^2b^2-18\frac{8}{15}a^2b^2)+(20,6a^2b^2-8\frac{3}{16}a^2b^2)-(2\frac{1}{15}a^2b^2-3,1a)\) алгебралық қосындысының мәні 1-ге тең болады?

Тапсырманың аудармасы: Айнымалылардың қандай мәндерінде алгебралық қосындының мәні 1-ге тең болады?

1) Суреттегі бірінші өрнек үшін оның қандай мәнге тең болуы керектігі көрсетілмеген. Өрнекті ықшамдаймыз:

\((47.5-19.6-27.9)x^4y+(-28.9+28.9)xy^4+2.7x=2.7x.\)

Тең болуы тиіс мән берілмегендіктен, айнымалының мәнін анықтау мүмкін емес. Егер бұл өрнекті нөлге теңестіру көзделсе, онда \(2.7x=0\), сондықтан \(x=0\); \(y\) — кез келген мән.

2) Алдымен жақшаларды ашып, ұқсас мүшелерді біріктіреміз:

\(\left(8\frac{3}{16}-18\frac{8}{15}+20.6-8\frac{3}{16}-2\frac{1}{15}\right)a^2b^2+3.1a.\)

\(8\frac{3}{16}\) мүшелері қысқарады. Ал \(20.6=20\frac{9}{15}\), сондықтан \(-18\frac{8}{15}+20\frac{9}{15}-2\frac{1}{15}=0\). Өрнек \(3.1a\)-ға тең.

Қосынды 1-ге тең болсын: \(3.1a=1\), демек \(a=\frac{1}{3.1}=\frac{10}{31}\). Бұл теңдікте \(b\) қысқарып кетеді, сондықтан ол кез келген мән қабылдай алады.

Орысша аудармасы: 1) Бірінші өрнек \(2.7x\)-ке ықшамдалады, бірақ оны қандай мәнге теңестіру керектігі суретте көрсетілмеген. Егер нөлге теңестіру керек болса, \(x=0\), ал \(y\) — кез келген сан. 2) Екінші өрнек \(3.1a\)-ға ықшамдалады; ол 1-ге тең болғанда \(a=\frac{10}{31}\), ал \(b\) — кез келген сан.