12.22. Решите систему уравнений: a) \(\begin{cases} \frac{5x - 3 + 9y}{3} = \frac{2x + 3y - 2}{2} \\ \frac{x - 3y}{2} = \frac{2x - 3y}{3} \end{cases}\)

Решение:

1. Упростим первое уравнение:
   

   \[ \frac{5x - 3 + 9y}{3} = \frac{2x + 3y - 2}{2} \]

   \[ 2(5x - 3 + 9y) = 3(2x + 3y - 2) \]

   \[ 10x - 6 + 18y = 6x + 9y - 6 \]

   \[ 10x - 6x + 18y - 9y = -6 + 6 \]

   \[ 4x + 9y = 0 \]

2. Упростим второе уравнение:
   

   \[ \frac{x - 3y}{2} = \frac{2x - 3y}{3} \]

   \[ 3(x - 3y) = 2(2x - 3y) \]

   \[ 3x - 9y = 4x - 6y \]

   \[ 3x - 4x = -6y + 9y \]

   \[ -x = 3y \]

   \[ x = -3y \]

3. Подставим выражение для x из второго уравнения в первое:
   

   \[ 4(-3y) + 9y = 0 \]

   \[ -12y + 9y = 0 \]

   \[ -3y = 0 \]

   \[ y = 0 \]

4. Найдем x, подставив значение y:
   

   \[ x = -3(0) \]

   \[ x = 0 \]

Ответ: (0; 0)