12.22. Решите систему уравнений: б) \(\begin{cases} \frac{2x - y}{6} + \frac{2x + y}{9} = 3 \\ \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{4} = 4 \end{cases}\)

Решение:

1. Упростим первое уравнение:
   

   \[ \frac{2x - y}{6} + \frac{2x + y}{9} = 3 \]

   Приведем к общему знаменателю 18:

   \[ \frac{3(2x - y)}{18} + \frac{2(2x + y)}{18} = 3 \]

   \[ 6x - 3y + 4x + 2y = 3 × 18 \]

   \[ 10x - y = 54 \]

2. Упростим второе уравнение:
   

   \[ \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{4} = 4 \]

   Приведем к общему знаменателю 12:

   \[ \frac{4(x + y)}{12} + \frac{3(x - y)}{12} = 4 \]

   \[ 4x + 4y + 3x - 3y = 4 × 12 \]

   \[ 7x + y = 48 \]

3. Теперь у нас есть система:
   

   \[ \begin{cases} 10x - y = 54 \\ 7x + y = 48 \end{cases} \]

   Сложим оба уравнения:

   \[ (10x - y) + (7x + y) = 54 + 48 \]

   \[ 17x = 102 \]

   \[ x = \frac{102}{17} \]

   \[ x = 6 \]

4. Подставим значение x во второе уравнение:
   

   \[ 7(6) + y = 48 \]

   \[ 42 + y = 48 \]

   \[ y = 48 - 42 \]

   \[ y = 6 \]

Ответ: (6; 6)