12.22. Решите систему уравнений: B) \(\begin{cases} \frac{x + 3 - 5y}{2} = \frac{3x - 4y + 3}{3} \\ \frac{6 + 3x - y}{3} = \frac{12x - y}{4} \end{cases}\)

Решение:

1. Упростим первое уравнение:
   

   \[ \frac{x + 3 - 5y}{2} = \frac{3x - 4y + 3}{3} \]

   \[ 3(x + 3 - 5y) = 2(3x - 4y + 3) \]

   \[ 3x + 9 - 15y = 6x - 8y + 6 \]

   \[ 9 - 6 = 6x - 3x - 8y + 15y \]

   \[ 3 = 3x + 7y \]

2. Упростим второе уравнение:
   

   \[ \frac{6 + 3x - y}{3} = \frac{12x - y}{4} \]

   \[ 4(6 + 3x - y) = 3(12x - y) \]

   \[ 24 + 12x - 4y = 36x - 3y \]

   \[ 24 = 36x - 12x - 3y + 4y \]

   \[ 24 = 24x + y \]

3. Теперь у нас есть система:
   

   \[ \begin{cases} 3x + 7y = 3 \\ 24x + y = 24 \end{cases} \]

   Выразим y из второго уравнения:

   \[ y = 24 - 24x \]

4. Подставим выражение для y в первое уравнение:
   

   \[ 3x + 7(24 - 24x) = 3 \]

   \[ 3x + 168 - 168x = 3 \]

   \[ 168 - 3 = 168x - 3x \]

   \[ 165 = 165x \]

   \[ x = 1 \]

5. Найдем y, подставив значение x:
   

   \[ y = 24 - 24(1) \]

   \[ y = 24 - 24 \]

   \[ y = 0 \]

Ответ: (1; 0)