12.4. Найдите формулу n-го (общего) члена последовательности (aₙ), если известны следующие её первые члены: 1) 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 2) 9; 11; 13; 15; 17; 19; 3) 1/2; 1/4; 1/6; 1/8; 1/10; 4) 1; 1/3; 1/5; 1/7; 1/9; 1/11; 5) 1; 2; 4; 8; 16; 32; 6) −1; 2; −4; 8; −16; 32; 7) 1; 1/8; 1/27; 1/64; 1/125; 1/216; 8) 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 5/6; 6/7; 9) 3/2; 5/4; 7/6; 9/8; 11/10; 13/12; 10) 2; 5; 8; 11; 14; 17.

Сопоставим номер члена последовательности с его значением и запишем закономерность.

1. Члены равны удвоенному номеру: \(a_n=2n\).
2. Первый член равен 9, разность равна 2: \(a_n=9+2(n-1)=2n+7\).
3. Знаменатели равны \(2n\): \(a_n=\frac{1}{2n}\).
4. Знаменатели — нечётные числа: \(a_n=\frac{1}{2n-1}\).
5. Каждый член вдвое больше предыдущего, первый член равен 1: \(a_n=2^{n-1}\).
6. Модуль члена равен \(2^{n-1}\), знаки чередуются, начиная с минуса: \(a_n=(-1)^n2^{n-1}\).
7. Знаменатели равны кубам номеров: \(a_n=\frac{1}{n^3}\).
8. Числитель равен номеру, знаменатель на 1 больше: \(a_n=\frac{n}{n+1}\).
9. Числитель на 1 больше знаменателя; знаменатель равен \(2n\): \(a_n=\frac{2n+1}{2n}\).
10. Первый член равен 2, разность равна 3: \(a_n=2+3(n-1)=3n-1\).