12. (5 баллов) Решите уравнение \( \frac{3}{4} \) ⋅ ( \( \frac{5}{6} \)x ) = 5x - \( 4\frac{1}{2} \).

Решение:

1. Умножим дроби в левой части: \( \frac{15}{24}x = 5x - 4,5 \).
2. Сократим дробь: \( \frac{5}{8}x = 5x - 4,5 \).
3. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую: \( 4,5 = 5x - \frac{5}{8}x \).
4. Приведём к общему знаменателю: \( 4,5 = \frac{40}{8}x - \frac{5}{8}x \).
5. \( 4,5 = \frac{35}{8}x \).
6. Выразим \( x \): \( x = 4,5 − \frac{8}{35} = \frac{9}{2} − \frac{8}{35} \).
7. Приведём к общему знаменателю: \( x = \frac{9 − 70}{70} = \frac{63}{70} \).
8. Сократим дробь: \( x = \frac{9}{10} \).

Ответ: \( \frac{9}{10} \)