12. (5 баллов) Решите уравнение -1 \( \frac{2}{3} \) ⋅ ( - \( \frac{3}{5} \)y + \( \frac{2}{3} \) ) = \( \frac{2}{5} \) – 2y.

Решение:

1. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( -1 \frac{2}{3} = -\frac{5}{3} \).
2. Умножим обе части уравнения на \( -\frac{3}{5} \) чтобы избавиться от коэффициента при скобке: \( -\frac{3}{5} − ( -\frac{5}{3} − ( -\frac{3}{5}y + \frac{2}{3} ) ) = -\frac{3}{5} − ( \frac{2}{5} - 2y ) \).
3. \( -\frac{3}{5} − ( -\frac{3}{5}y + \frac{2}{3} ) = -\frac{6}{25} + \frac{6}{5}y \).
4. Раскроем скобки: \( \frac{3}{5}y - \frac{2}{3} = -\frac{6}{25} + \frac{6}{5}y \).
5. Перенесём члены с \( y \) в правую часть, а числа — в левую: \( -\frac{2}{3} + \frac{6}{25} = \frac{6}{5}y - \frac{3}{5}y \).
6. Приведём к общему знаменателю: \( -\frac{50}{75} + \frac{18}{75} = \frac{6}{5}y - \frac{9}{15}y \).
7. \( -\frac{32}{75} = \frac{18}{15}y - \frac{9}{15}y \).
8. \( -\frac{32}{75} = \frac{9}{15}y \).
9. \( y = -\frac{32}{75} − \frac{9}{15} = -\frac{32}{75} − \frac{45}{75} = -\frac{77}{75} \).

Ответ: -\( \frac{77}{75} \)